CoE KKU

• มิติ (dimension): มุมมอง หรือหมายถึง มิติปริภูมิค่า ที่เป็นจำนวนตัวเลขที่ใช้ เพื่อระบุตำแหน่งของค่าที่สนใจในปริภูมิค่า เช่น เวกเตอร์ $\vec{v} \in R^{12}$ จะอยู่ใน 12 มิติปริภูมิค่า หรืออาจหมายถึงลำดับชั้น เช่น เทนเซอร์ $V \in R^{2 \times 3 \times 16}$ จะมี 3 ลำดับชั้น.

• เทนเซอร์ (tensor): โครงสร้างลำดับชั้นของตัวเลข.

• นอร์ม (norm): ขนาดของเวกเตอร์.

• ภาพฉายเชิงตั้งฉาก (orthogonal projection): การแปลงค่าที่สนใจ ลงไปบนทิศทางใหม่ โดยการคูณกับเวกเตอร์หนึ่งของทิศทางใหม่.

• การแยกส่วนประกอบเชิงตั้งฉาก (orthogonal decomposition): การแยกส่วนประกอบของค่าที่สนใจออกเป็นส่วน ที่แต่ละส่วนอยู่ในปริภูมิย่อยที่ตั้งฉากกัน โดยปริภูมิย่อยทั้งหมดที่ได้จากการแยกส่วนประกอบ จะแผ่ทั่วปริภูมิเดิม.

• เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (Eigenvector): เวกเตอร์ ${v} \neq {0}$ ใด ๆ ที่ทำให้สมการ ${A} {v} = \lambda {v}$ เป็นจริง เมื่อ ${A}$ เป็นเมทริกซ์ที่สนใจ.

• ค่าลักษณะเฉพาะ (Eigenvalue): ค่าสเกล่าร์ $\lambda$ ที่คู่กับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ ในการทำให้สมการ ${A} {v} = \lambda {v}$ เป็นจริง.

• ความน่าจะเป็น (probability): ค่าประเมินโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ.

• ผลลัพธ์ (outcome): ผลเฉลย หรือความจริงที่เกิดขึ้น สิ่งที่เกิดขึ้น หรือสิ่งที่ประจักษ์ภายหลัง.

• ปริภูมิตัวอย่าง sample space): เซตของผลลัพธ์แบบต่าง ๆ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด.

• เหตุการณ์ (event): กลุ่มของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้.

• ตัวแปรสุ่ม (random variable): ตัวแปรที่ใช้อธิบายเหตุการณ์ที่สนใจ ในรูปตัวเลข.

• ฟังก์ชันการแจกแจง (distribution function): ฟังก์ชันการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม $X$ คือฟังก์ชัน $F: \mathbb{R} \rightarrow [0,1]$ โดย $F(x) = \mathrm{Pr}(X \leq x)$.

• ตัวแปรสุ่มวิยุต (discrete random variable): ตัวแปรสุ่มที่ค่าของมันอยู่ในเซตจำกัด หรืออยู่ในเซตไม่จำกัดแต่นับได้

• ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง (continuous random variable): ตัวแปรสุ่ม ที่ฟังก์ชันการแจกแจงของมัน สามารถเขียนได้ในรูป $F(x) = \int_{-\infty}^x f(u) du$ เมื่อ $f: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty)$ เป็นฟังก์ชันความหนาแน่น.

• ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (probability mass function): ฟังก์ชันของตัวแปรสุ่มวิยุต ที่ค่าของมันเท่ากับความน่าจะเป็น.

• ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (probability density function): ฟังก์ชันของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง ที่ค่าของมันมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์. ค่าของฟังก์ชันความหนาแน่นไม่ใช่ความน่าจะเป็น แต่ค่าปริพันธ์ในช่วงขอบเขตของมัน จะเป็นความน่าจะเป็นของช่วงขอบเขตนั้น.

• ค่าคาดหมาย (expectation): ค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่ม.

• ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (conditional probability): ค่าประมาณโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ เมื่อรู้ผลลัพธ์ของเงื่อนไข.

• ความน่าจะเป็นก่อน (prior probability): ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่ต้องการอนุมาน ก่อนที่จะมีข้อมูลประกอบ.

• ความน่าจะเป็นภายหลัง (posterior distribution): ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่ต้องการอนุมาน หลังจากรู้ข้อมูลประกอบแล้ว.

• ฟังก์ชันควรจะเป็น (likelihood function): ฟังก์ชันของค่าของเงื่อนไข ของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข.

• การสลายปัจจัย (marginalization): การใช้กฎผลรวม เพื่อลดจำนวนตัวแปรสุ่มลง จากความน่าจะเป็นที่พิจารณา.

• การหาค่าดีที่สุด (optimization): การหาค่าของตัวแปรตัดสินใจ เพื่อให้ได้ค่าเป้าหมายดีที่สุด.

• ตัวแปรตัดสินใจ (decision variable): ตัวแปรที่ต้องการหาค่าใน\textit{การหาค่าดีที่สุด}.

• ฟังก์ชันจุดประสงค์ (objective function): ฟังก์ชันที่ใช้ประมาณค่าเป้าหมายใน\textit{การหาค่าดีที่สุด} หรือบางครั้งอาจเรียกว่า ฟังก์ชันสูญเสีย.

• ปัญหาค่าน้อยที่สุด (minimization problem): การหาค่าดีที่สุด ที่ต้องการให้ค่าฟังก์ชันจุดประสงค์น้อยที่สุด.

• ค่าทำให้น้อยที่สุด (minimizer): ค่าของตัวแปรตัดสินใจ ที่ทำให้ค่าฟังก์ชันจุดประสงค์น้อยที่สุด.

• ค่าทำให้น้อยที่สุดท้องถิ่น (local minimizer): ค่าที่ดีกว่า(หรือไม่แย่กว่า)ค่ารอบ ๆ ข้าง ในปัญหาค่าน้อยที่สุด. ค่าทำให้น้อยที่สุดท้องถิ่น แตกต่างจาก\textit{ค่าทำให้น้อยที่สุดทั่วหมด}ที่ดีกว่า(หรือไม่แย่กว่า)ค่าอื่น ๆ ทั้งหมด.

• วิธีลงเกรเดียนต์ (gradient descent algorithm): ขั้นตอนวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาค่าน้อยที่สุด โดยการคำนวณแบบวนซ้ำ และอาศัยค่าเกรเดียนต์ของฟังก์ชันจุดประสงค์เทียบกับตัวแปรตัดสินใจ.

• ขนาดก้าว (step size): ค่าสเกล่าร์ที่ใช้ควบคุมความเร็วในการปรับค่าตัวแปรตัดสินใจ ของขั้นตอนวิธีเพื่อแก้ปัญหาค่าน้อยที่สุด เช่น วิธีลงเกรเดียนต์.

• เงื่อนไขการจบ (terminating condition): เงื่อนไขที่ใช้หยุดการคำนวณ.

• การกำหนดค่าเริ่มต้น (initialization): การกำหนดค่าเริ่มต้นให้กับตัวแปร.

• การลู่เข้า (convergence): ผลลัพธ์จากวิธีการคำนวณแบบวนซ้ำที่ค่าของผลลัพธ์เข้าใกล้ค่า ๆ หนึ่งมากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อจำนวนรอบคำนวณเพิ่มขึ้น.

สารบัญ