ในบทนี้จะกล่าวถึงปัญหาทั่วไปของทฤษฎีกราฟ โดยจะกล่าวถึงหัวข้อต่อไปนี้

• กล่าวถึงปัญหาในชีวิตประจำวันที่สามารถเปลี่ยนมาแก้ปัญหานั้น ๆ ได้ด้วยการใช้ทฤษฎีกราฟ
• กล่าวถึงอัลกอริทึมในการแก้ปัญหากราฟทั่ว ๆ ไป
• แสดงให้เห็นว่าการเลือกโครงสร้างข้อมูลที่เหมาะสมจะช่วยลด running time ของอัลกอริทึมดังกล่าวนั้นได้มาก
• แสดงกรรมวิธีที่สำคัญที่เรียกว่า depth-first search ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนขึ้น